如图，在三角形ABC中
发布于 2022-12-20 13:43:59
①证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵AB=AC，∴∠CAD=1/2∠BAC（三线合一），∵AN平分∠CAM，∴∠CAE=1/2∠CAM∴∠DAE=∠CAD+∠CAE=1/2∠BAC+1/2∠CAM=90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE是矩形（有3个角是90°的四边形是矩形）。②∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD（三线合一），∵四边形ADCE是矩形，∴AF=CF（矩形对角线互相平分），∴DF是△ABC的中位线，∴DF//AB，DF=1/2AB。③若四边形ADCE是正方形，则∠DFC=90°（正方形的对角线互相垂直平分）。∵DF//AB，∴∠BAC=∠DFC=90°，∵AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，即当△ABC为等腰直角三角形时，四边形ADCE为正方形。
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