微分方程的分类

发布于 2022-10-04 07:08:18

微分方程的分类:

1、常微分方程和偏微分方程。

含有未知函数的导数,如

微分方程的分类

的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程,叫做微分方程。未知函数是一元函数的,叫常微分方程;未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。

2、按照不同的分类标准,微分方程可以分为线性或非线性,齐次或非齐次。

一般地,微分方程的不含有任意常数的解称为微分方程的特解,含有相互独立的任意常数,且任意常数的个数与微分方程阶数相等的解称为微分方程的通解(一般解)。

微分方程的分类

扩展资料

1、一阶线性常微分方程

对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:

对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:

微分方程的分类

然后将这个通解代回到原式中,即可求出C(x)的值。

2、二阶常系数齐次常微分方程

对于二阶常系数齐次常微分方程,常用方法是求出其特征方程的解

对于方程:

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可知其通解:

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其特征方程:

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根据其特征方程,判断根的分布情况,然后得到方程的通解。

参考资料来源:百度百科-微分方程

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